每样本梯度 ¶

创建于：2025 年 4 月 1 日 | 最后更新：2025 年 4 月 1 日 | 最后验证：2024 年 11 月 5 日

它是什么？ ¶

每样本梯度计算是对数据批次中的每个样本计算梯度。它在差分隐私、元学习和优化研究中是一个有用的量。

备注

本教程需要 PyTorch 2.0.0 或更高版本。

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
torch.manual_seed(0)

# Here's a simple CNN and loss function:

class SimpleCNN(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(SimpleCNN, self).__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(1, 32, 3, 1)
        self.conv2 = nn.Conv2d(32, 64, 3, 1)
        self.fc1 = nn.Linear(9216, 128)
        self.fc2 = nn.Linear(128, 10)

    def forward(self, x):
        x = self.conv1(x)
        x = F.relu(x)
        x = self.conv2(x)
        x = F.relu(x)
        x = F.max_pool2d(x, 2)
        x = torch.flatten(x, 1)
        x = self.fc1(x)
        x = F.relu(x)
        x = self.fc2(x)
        output = F.log_softmax(x, dim=1)
        return output

def loss_fn(predictions, targets):
    return F.nll_loss(predictions, targets)

让我们生成一批虚拟数据，并假设我们正在处理 MNIST 数据集。这些虚拟图像是 28x28 的，我们使用大小为 64 的 minibatch。

device = 'cuda'

num_models = 10
batch_size = 64
data = torch.randn(batch_size, 1, 28, 28, device=device)

targets = torch.randint(10, (64,), device=device)

在常规模型训练中，人们会将 minibatch 通过模型前向传播，然后调用.backward()来计算梯度。这将生成整个 mini-batch 的“平均”梯度：

model = SimpleCNN().to(device=device)
predictions = model(data)  # move the entire mini-batch through the model

loss = loss_fn(predictions, targets)
loss.backward()  # back propagate the 'average' gradient of this mini-batch

与上述方法相反，每样本梯度计算相当于：

• 对于每个数据样本，执行正向和反向传递以获取单个（按样本）梯度。

def compute_grad(sample, target):
    sample = sample.unsqueeze(0)  # prepend batch dimension for processing
    target = target.unsqueeze(0)

    prediction = model(sample)
    loss = loss_fn(prediction, target)

    return torch.autograd.grad(loss, list(model.parameters()))


def compute_sample_grads(data, targets):
    """ manually process each sample with per sample gradient """
    sample_grads = [compute_grad(data[i], targets[i]) for i in range(batch_size)]
    sample_grads = zip(*sample_grads)
    sample_grads = [torch.stack(shards) for shards in sample_grads]
    return sample_grads

per_sample_grads = compute_sample_grads(data, targets)

sample_grads[0] 是模型.conv1.weight 的每个样本梯度。 model.conv1.weight.shape 是 [32, 1, 3, 3] ；注意，对于总共 64 个样本的批次，每个样本都有一个梯度。

print(per_sample_grads[0].shape)

每样本梯度，高效方式，使用函数转换

我们可以通过使用函数转换来高效地计算每个样本的梯度。

torch.func 函数转换 API 转换过函数。我们的策略是定义一个计算损失的函数，然后应用转换来构造一个计算每个样本梯度的函数。

我们将使用 torch.func.functional_call 函数将 nn.Module 处理成函数。

首先，让我们将 model 的状态提取到两个字典中，参数和缓冲区。我们将分离它们，因为我们不会使用常规的 PyTorch autograd（例如 Tensor.backward()，torch.autograd.grad）。

from torch.func import functional_call, vmap, grad

params = {k: v.detach() for k, v in model.named_parameters()}
buffers = {k: v.detach() for k, v in model.named_buffers()}

接下来，让我们定义一个函数，用于计算给定单个输入而不是输入批次的模型损失。这个函数接受参数、输入和目标是很重要的，因为我们将对它们进行转换。

注意 - 因为模型最初是为了处理批量而编写的，所以我们将使用 torch.unsqueeze 来添加一个批量维度。

def compute_loss(params, buffers, sample, target):
    batch = sample.unsqueeze(0)
    targets = target.unsqueeze(0)

    predictions = functional_call(model, (params, buffers), (batch,))
    loss = loss_fn(predictions, targets)
    return loss

现在，让我们使用 grad 转换来创建一个新的函数，该函数计算相对于 compute_loss 的第一个参数的梯度（即 params ）。

ft_compute_grad = grad(compute_loss)

ft_compute_grad 函数计算单个（样本，目标）对的梯度。我们可以使用 vmap 来让它计算整个样本和目标的批量的梯度。注意 in_dims=(None, None, 0, 0) ，因为我们希望将 ft_compute_grad 映射到数据的 0 维和目标上，并为每个使用相同的 params 和缓冲区。

ft_compute_sample_grad = vmap(ft_compute_grad, in_dims=(None, None, 0, 0))

最后，让我们使用我们的转换函数来计算每个样本的梯度：

ft_per_sample_grads = ft_compute_sample_grad(params, buffers, data, targets)

我们可以使用 grad 和 vmap 来双重检查，确保它们的结果与逐个手动处理每个结果一致：

for per_sample_grad, ft_per_sample_grad in zip(per_sample_grads, ft_per_sample_grads.values()):
    assert torch.allclose(per_sample_grad, ft_per_sample_grad, atol=3e-3, rtol=1e-5)

简要说明： vmap 在转换函数类型方面存在一些限制。最适合转换的函数是纯函数：输出仅由输入决定，且没有副作用（例如，突变）。 vmap 无法处理任意 Python 数据结构的突变，但它能够处理许多 PyTorch 的就地操作。

性能比较 §

想知道 vmap 的性能如何？

目前在较新的 GPU 上（如 A100（Ampere））可以获得最佳结果，在这个例子中我们看到了高达 25 倍的速度提升，但这里有一些我们在构建机器上的结果：

def get_perf(first, first_descriptor, second, second_descriptor):
    """takes torch.benchmark objects and compares delta of second vs first."""
    second_res = second.times[0]
    first_res = first.times[0]

    gain = (first_res-second_res)/first_res
    if gain < 0: gain *=-1
    final_gain = gain*100

    print(f"Performance delta: {final_gain:.4f} percent improvement with {first_descriptor} ")

from torch.utils.benchmark import Timer

without_vmap = Timer(stmt="compute_sample_grads(data, targets)", globals=globals())
with_vmap = Timer(stmt="ft_compute_sample_grad(params, buffers, data, targets)",globals=globals())
no_vmap_timing = without_vmap.timeit(100)
with_vmap_timing = with_vmap.timeit(100)

print(f'Per-sample-grads without vmap {no_vmap_timing}')
print(f'Per-sample-grads with vmap {with_vmap_timing}')

get_perf(with_vmap_timing, "vmap", no_vmap_timing, "no vmap")

有其他优化解决方案（如 https://github.com/pytorch/opacus）可以用于 PyTorch 中的计算每个样本的梯度，这些方案的性能也优于原始方法。但是，将 vmap 和 grad 组合起来可以给我们带来不错的速度提升。

通常，使用 vmap 进行向量化应该比在 for 循环中运行函数更快，并且与手动批处理具有竞争力。但是也有一些例外，比如如果我们还没有为特定操作实现 vmap 规则，或者如果底层内核没有针对旧硬件（GPU）进行优化。如果您遇到这些情况中的任何一种，请通过在 GitHub 上创建问题来告知我们。