带自定义函数的双向回传 ¶
创建于：2025 年 4 月 1 日 | 最后更新：2025 年 4 月 1 日 | 最后验证：2024 年 11 月 5 日
有时运行两次反向图是有用的，例如计算高阶梯度。然而，这需要理解自动微分并小心处理以支持双向回传。支持单次反向操作的功能不一定支持双向回传。在本教程中，我们将展示如何编写支持双向回传的自定义自动微分函数，并指出需要注意的一些事项。
当编写自定义的自动微分函数进行两次反向传播时，了解在自定义函数中执行的操作何时被 autograd 记录，何时不被记录，以及最重要的是 save_for_backward 如何与所有这些协同工作，是非常重要的。
自定义函数以两种方式隐式影响 grad 模式：
在前向传播过程中，autograd 不会记录前向函数中执行的所有操作的图。当前向传播完成时，自定义函数的反向函数成为前向输出的每个 grad_fn。
在反向传播过程中，如果指定了 create_graph，autograd 会记录用于计算反向传播的计算图。
接下来，为了理解 save_for_backward 如何与上述内容交互，我们可以探索几个示例：
保存输入
考虑这个简单的平方函数。它保存了一个输入张量以供反向传播。当 autograd 能够在反向传播中记录操作时，自动反向传播会自动工作，因此当我们保存输入以供反向传播时通常无需担心，因为如果输入是任何需要梯度张量的函数，它应该有 grad_fn。这允许梯度被正确传播。
import torch
class Square(torch.autograd.Function):
@staticmethod
def forward(ctx, x):
# Because we are saving one of the inputs use `save_for_backward`
# Save non-tensors and non-inputs/non-outputs directly on ctx
ctx.save_for_backward(x)
return x**2
@staticmethod
def backward(ctx, grad_out):
# A function support double backward automatically if autograd
# is able to record the computations performed in backward
x, = ctx.saved_tensors
return grad_out * 2 * x
# Use double precision because finite differencing method magnifies errors
x = torch.rand(3, 3, requires_grad=True, dtype=torch.double)
torch.autograd.gradcheck(Square.apply, x)
# Use gradcheck to verify second-order derivatives
torch.autograd.gradgradcheck(Square.apply, x)
我们可以使用 torchviz 来可视化这个图，以了解为什么这会工作
import torchviz
x = torch.tensor(1., requires_grad=True).clone()
out = Square.apply(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out, x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), {"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})
我们可以看到，关于 x 的梯度本身也是 x 的函数（dout/dx = 2x），并且这个函数的图像已经被正确构建
保存输出
在上一个例子中稍作变化，保存输出而不是输入。由于输出也与 grad_fn 相关联，其机制是相似的。
class Exp(torch.autograd.Function):
# Simple case where everything goes well
@staticmethod
def forward(ctx, x):
# This time we save the output
result = torch.exp(x)
# Note that we should use `save_for_backward` here when
# the tensor saved is an ouptut (or an input).
ctx.save_for_backward(result)
return result
@staticmethod
def backward(ctx, grad_out):
result, = ctx.saved_tensors
return result * grad_out
x = torch.tensor(1., requires_grad=True, dtype=torch.double).clone()
# Validate our gradients using gradcheck
torch.autograd.gradcheck(Exp.apply, x)
torch.autograd.gradgradcheck(Exp.apply, x)
使用 torchviz 可视化图：
out = Exp.apply(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out, x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), {"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})
保存中间结果 ¶
当我们需要保存中间结果时，情况可能会更加复杂。我们通过以下方式演示这一情况：
由于 sinh 的导数是 cosh，因此在正向计算中重复使用 exp(x)和 exp(-x)这两个中间结果，在反向计算中可能很有用。
中间结果不应直接保存并用于反向传播。因为正向传播是在无梯度模式下进行的，如果将正向传播的中间结果用于反向传播中的梯度计算，则梯度反向图将不包括计算中间结果的运算，这会导致梯度不正确。
class Sinh(torch.autograd.Function):
@staticmethod
def forward(ctx, x):
expx = torch.exp(x)
expnegx = torch.exp(-x)
ctx.save_for_backward(expx, expnegx)
# In order to be able to save the intermediate results, a trick is to
# include them as our outputs, so that the backward graph is constructed
return (expx - expnegx) / 2, expx, expnegx
@staticmethod
def backward(ctx, grad_out, _grad_out_exp, _grad_out_negexp):
expx, expnegx = ctx.saved_tensors
grad_input = grad_out * (expx + expnegx) / 2
# We cannot skip accumulating these even though we won't use the outputs
# directly. They will be used later in the second backward.
grad_input += _grad_out_exp * expx
grad_input -= _grad_out_negexp * expnegx
return grad_input
def sinh(x):
# Create a wrapper that only returns the first output
return Sinh.apply(x)[0]
x = torch.rand(3, 3, requires_grad=True, dtype=torch.double)
torch.autograd.gradcheck(sinh, x)
torch.autograd.gradgradcheck(sinh, x)
使用 torchviz 可视化图：
out = sinh(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out.sum(), x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), params={"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})
保存中间结果：不要做的事情
现在我们展示如果不返回中间结果作为输出会发生什么：grad_x 甚至没有反向图，因为它纯粹是 exp 和 expnegx 函数，这些函数不需要梯度。
class SinhBad(torch.autograd.Function):
# This is an example of what NOT to do!
@staticmethod
def forward(ctx, x):
expx = torch.exp(x)
expnegx = torch.exp(-x)
ctx.expx = expx
ctx.expnegx = expnegx
return (expx - expnegx) / 2
@staticmethod
def backward(ctx, grad_out):
expx = ctx.expx
expnegx = ctx.expnegx
grad_input = grad_out * (expx + expnegx) / 2
return grad_input
使用 torchviz 可视化图。注意 grad_x 并不在图中！
out = SinhBad.apply(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out.sum(), x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), params={"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})
当反向传播不被追踪时
最后，让我们考虑一个例子，在这种情况下，autograd 可能根本无法跟踪函数反向传播的梯度。我们可以想象 cube_backward 是一个可能需要非 PyTorch 库如 SciPy 或 NumPy，或者以 C++扩展编写的函数。这里展示的解决方案是创建另一个自定义函数 CubeBackward，在其中你也需要手动指定 cube_backward 的反向操作！
def cube_forward(x):
return x**3
def cube_backward(grad_out, x):
return grad_out * 3 * x**2
def cube_backward_backward(grad_out, sav_grad_out, x):
return grad_out * sav_grad_out * 6 * x
def cube_backward_backward_grad_out(grad_out, x):
return grad_out * 3 * x**2
class Cube(torch.autograd.Function):
@staticmethod
def forward(ctx, x):
ctx.save_for_backward(x)
return cube_forward(x)
@staticmethod
def backward(ctx, grad_out):
x, = ctx.saved_tensors
return CubeBackward.apply(grad_out, x)
class CubeBackward(torch.autograd.Function):
@staticmethod
def forward(ctx, grad_out, x):
ctx.save_for_backward(x, grad_out)
return cube_backward(grad_out, x)
@staticmethod
def backward(ctx, grad_out):
x, sav_grad_out = ctx.saved_tensors
dx = cube_backward_backward(grad_out, sav_grad_out, x)
dgrad_out = cube_backward_backward_grad_out(grad_out, x)
return dgrad_out, dx
x = torch.tensor(2., requires_grad=True, dtype=torch.double)
torch.autograd.gradcheck(Cube.apply, x)
torch.autograd.gradgradcheck(Cube.apply, x)
使用 torchviz 可视化图：
out = Cube.apply(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out, x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), params={"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})
要总结，双反向是否适用于您的自定义函数，这完全取决于反向传播是否可以被 autograd 追踪。在前两个例子中，我们展示了双反向可以无缝工作的情况。在第三个和第四个例子中，我们展示了使反向函数能够被追踪的技术，当它们在其他情况下无法追踪时。
