torch.svd¶

torch.svd(input, some=True, compute_uv=True, *, out=None)¶

计算矩阵或矩阵批量的奇异值分解。奇异值分解表示为命名元组（U，S，V），其中 input $= U \text{diag}(S) V^{\text{H}}$ 。其中 $V^{\text{H}}$ 是 V 的转置，对于实数输入，对于复数输入是 V 的共轭转置。如果 input 是矩阵批，则 U、S 和 V 也以与 input 相同的批维度进行批处理。

如果 some 为 True（默认），则方法返回降阶奇异值分解。在这种情况下，如果 input 的最后两个维度为 m 和 n，则返回的 U 和 V 矩阵将只包含 min(n, m) 个正交列。

如果 compute_uv 为 False，则返回的 U 和 V 将是形状为 (m, m) 和 (n, n) 的零填充矩阵，并且与 input 相同的设备。当 compute_uv 为 False 时，参数 some 无效。

支持 input 浮点型、双精度浮点型、复浮点型和复双精度浮点型数据类型。U 和 V 的数据类型与 input 的相同。S 总是实值，即使 input 是复数。

警告

torch.svd() 已被弃用，并将在未来的 PyTorch 版本中删除，建议使用 torch.linalg.svd() 代替。

U, S, V = torch.svd(A, some=some, compute_uv=True) （默认）应替换为

U, S, Vh = torch.linalg.svd(A, full_matrices=not some)
V = Vh.mH

应将 _, S, _ = torch.svd(A, some=some, compute_uv=False) 替换为

S = torch.linalg.svdvals(A)

注意

与 torch.linalg.svd() 的区别：

some 是 torch.linalg.svd() 的 full_matrices 的相反数。请注意，两者的默认值都是 True，因此默认行为实际上是相反的。
torch.svd() 返回 V，而 torch.linalg.svd() 返回 Vh，即 $V^{\text{H}}$ 。
如果 compute_uv 为 False，则 torch.svd() 返回填充为零的张量 U 和 Vh，而 torch.linalg.svd() 返回空张量。

注意

特征值按降序返回。如果 input 是一个矩阵批，则每个矩阵的特征值按降序返回。

注意

只有当 compute_uv 为 True 时，S 张量才能用于计算梯度。

注意

当 some 为 False 时，在反向传播过程中将忽略 U[…, :, min(m, n):]和 V[…, :, min(m, n):]上的梯度，因为这些向量可以是相应子空间的任意基。

注意

在 CPU 上， torch.linalg.svd() 的实现使用 LAPACK 的?gesdd（一种分而治之算法）来提高速度，而不是?gesvd。类似地，在 CUDA 10.1.243 及以后的版本上，它使用 cuSOLVER 的 gesvdj 和 gesvdjBatched 例程，在较早的 CUDA 版本上使用 MAGMA 的 gesdd 例程。

注意

返回的 U 将不是连续的。矩阵（或矩阵批）将以列主序矩阵（即 Fortran 连续）的形式表示。

警告

只有当输入没有零或重复的奇异值时，相对于 U 和 V 的梯度才会是有限的。

警告

如果任意两个奇异值之间的距离接近于零，那么关于 U 和 V 的梯度将数值上不稳定，因为它们依赖于 $\frac{1}{\min_{i \neq j} \sigma_i^2 - \sigma_j^2}$ 。当矩阵具有小的奇异值时，同样会发生这种情况，因为这些梯度也依赖于 S^{-1}。

警告

对于复值 input ，奇异值分解不是唯一的，因为 U 和 V 的每一列都可以乘以一个任意的相位因子 $e^{i \phi}$ 。当 input 有重复的奇异值时，也会发生这种情况，此时可以乘以 U 和 V 中生成子空间的列的旋转矩阵，得到的向量将生成相同的子空间。不同的平台，如 NumPy，或者不同设备类型的输入，可能会产生不同的 U 和 V 张量。

参数:

输入（张量）- 大小为(*, m, n)的输入张量，其中*表示零个或多个批处理维度，包含(m, n)矩阵。
some（布尔值，可选）- 控制是否计算降维或全分解，从而确定返回的 U 和 V 的形状。默认：True。
compute_uv (bool, 可选) – 控制是否计算 U 和 V。默认：True。

关键字参数:

out (元组，可选) – 张量的输出元组

示例：

>>> a = torch.randn(5, 3)
>>> a
tensor([[ 0.2364, -0.7752,  0.6372],
        [ 1.7201,  0.7394, -0.0504],
        [-0.3371, -1.0584,  0.5296],
        [ 0.3550, -0.4022,  1.5569],
        [ 0.2445, -0.0158,  1.1414]])
>>> u, s, v = torch.svd(a)
>>> u
tensor([[ 0.4027,  0.0287,  0.5434],
        [-0.1946,  0.8833,  0.3679],
        [ 0.4296, -0.2890,  0.5261],
        [ 0.6604,  0.2717, -0.2618],
        [ 0.4234,  0.2481, -0.4733]])
>>> s
tensor([2.3289, 2.0315, 0.7806])
>>> v
tensor([[-0.0199,  0.8766,  0.4809],
        [-0.5080,  0.4054, -0.7600],
        [ 0.8611,  0.2594, -0.4373]])
>>> torch.dist(a, torch.mm(torch.mm(u, torch.diag(s)), v.t()))
tensor(8.6531e-07)
>>> a_big = torch.randn(7, 5, 3)
>>> u, s, v = torch.svd(a_big)
>>> torch.dist(a_big, torch.matmul(torch.matmul(u, torch.diag_embed(s)), v.mT))
tensor(2.6503e-06)

torch.svd¶

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教程

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