torch.pca_lowrank

torch.pca_lowrank(A, q=None, center=True, niter=2)

对低秩矩阵、此类矩阵的批次或稀疏矩阵执行线性主成分分析（PCA）。

此函数返回一个 namedtuple (U, S, V) ，它是中心矩阵 $A$ 的奇异值分解的近似最优解 $A \approx U \operatorname{diag}(S) V^{\text{H}}$

注意

(U, S, V) 与 PCA 的关系如下：

• $A$ 是一个数据矩阵，包含 m 个样本和 n 个特征

• $V$ 列表示主方向

• $S ** 2 / (m - 1)$ 包含了 $A^T A / (m - 1)$ 的特征值，$A^T A / (m - 1)$ 是在提供 center=True 时的 A 的协方差。

• matmul(A, V[:, :k]) 将数据投影到前 k 个主成分上

注意

与标准 SVD 不同，返回矩阵的大小取决于指定的秩和 q 值，如下所示：

• $U$ 是 m x q 矩阵

• $S$ 是 q-向量

• $V$ 是 n x q 矩阵

注意

为了获得可重复的结果，请重置伪随机数生成器的种子

参数:

• A（张量）- 输入张量的大小为 $(*, m, n)$

• q (int, 可选) – $A$ 的略微高估的秩。默认为 q = min(6, m, n) 。

• center（布尔值，可选）- 如果为 True，则居中输入张量，否则假设输入已居中。

• niter（整数，可选）- 执行子空间迭代的次数；niter 必须是非负整数，默认为 2。

返回类型:

元组[torch.Tensor, torch.Tensor, torch.Tensor]

参考文献：

- Nathan Halko, Per-Gunnar Martinsson, and Joel Tropp, Finding
  structure with randomness: probabilistic algorithms for
  constructing approximate matrix decompositions,
  arXiv:0909.4061 [math.NA; math.PR], 2009 (available at
  `arXiv <http://arxiv.org/abs/0909.4061>`_).