torch.lobpcg

torch.lobpcg(A, k=None, B=None, X=None, n=None, iK=None, niter=None, tol=None, largest=None, method=None, tracker=None, ortho_iparams=None, ortho_fparams=None, ortho_bparams=None)

使用矩阵无关的 LOBPCG 方法求解对称正定广义特征值问题的 k 个最大（或最小）特征值及其对应的特征向量。

这是一个面向以下 LOBPCG 算法的前端函数，可通过方法参数选择：

method="basic" - 由安德烈·克尼亚泽夫提出的 LOBPCG 方法，见[Knyazev2001]。一种不太稳健的方法，当 Cholesky 应用于奇异输入时可能会失败。

method="ortho" - 具有正交基选择的 LOBPCG 方法[StathopoulosEtal2002]。一种稳健的方法。

支持的输入包括稠密矩阵、稀疏矩阵和稠密矩阵的批次。

注意

通常情况下，基本方法每次迭代的耗时最少。然而，鲁棒的方法收敛速度更快且更稳定。因此，通常不推荐使用基本方法，但存在一些情况下使用基本方法可能更合适。

警告

向后方法不支持稀疏和复杂输入。它仅在 B 未提供（即 B == None）时工作。我们正在积极开发扩展，算法的详细信息将及时发布。

警告

虽然假设 A 是对称的，但 A.grad 不是。为了确保 A.grad 是对称的，以便在第一阶优化过程中 A - t * A.grad 是对称的，在运行 lobpcg 之前，我们执行以下对称映射：A -> (A + A.t()) / 2。该映射仅在 A 需要梯度时执行。

参数:

• A（张量）- 输入张量的大小为 $(*, m, m)$

• B（张量，可选）- 大小为 $(*, m, m)$ 的输入张量。当未指定时，B 被视为单位矩阵。

• X（张量，可选）- 大小为 $(*, m, n)$ 的输入张量，其中 k <= n <= m。当指定时，它用作特征向量的初始近似。X 必须是一个密集张量。

• iK（张量，可选）- 大小为 $(*, m, m)$ 的输入张量。当指定时，它将用作预条件器。

• k（整数，可选）- 请求的特征对的数量。默认值是 $X$ 列的数量（当指定时）或 1。

• n（整数，可选）- 如果未指定 $X$ ，则 n 指定生成随机近似特征向量的大小。n 的默认值是 k。如果指定了 $X$ ，则 n（当指定时）必须是 $X$ 列的数量。

• tol（浮点数，可选）- 停止准则的残差容差。默认值为 feps ** 0.5，其中 feps 是给定输入张量 A 数据类型中最小的非零浮点数。

• largest（布尔值，可选）- 当为 True 时，求解最大特征值的问题。否则，求解最小特征值的问题。默认为 True。

• method（字符串，可选）- 选择 LOBPCG 方法。请参阅上述函数的描述。默认为“ortho”。

• niter（int，可选）- 最大迭代次数。当达到时，迭代过程会硬停止，并返回当前特征对近似值。对于无限迭代但直到满足收敛标准，请使用-1。

• tracker（可调用对象，可选）-

  追踪迭代过程的函数。当指定时，它将在每次迭代步骤中调用，以 LOBPCG 实例作为参数。LOBPCG 实例包含以下属性，以跟踪迭代过程的完整状态：

  iparams，fparams，bparams - 分别为整数、浮点数和布尔值输入参数的字典

  ivars, fvars, bvars, tvars - 分别表示整数、浮点数、布尔值和 Tensor 值的迭代变量字典。

  A, B, iK - 输入 Tensor 参数。

  E, X, S, R - 迭代 Tensor 变量。

  例如：

  ivars[“istep”] - 当前迭代步数 X - 当前特征向量的近似 E - 当前特征值的近似 R - 当前残差 ivars[“converged_count”] - 当前收敛的特征对数量 tvars[“rerr”] - 当前收敛准则的状态

  注意，当跟踪器从 LOBPCG 实例存储 Tensor 对象时，必须对这些对象进行复制。

  如果跟踪器将 bvars[“force_stop”] 设置为 True，迭代过程将被强制停止。

• ortho_iparams (dict, 可选) – 使用方法=”ortho”时 LOBPCG 算法的各种参数。

• ortho_fparams (dict, 可选) – 使用方法="ortho"时 LOBPCG 算法的各种参数。

• ortho_bparams (dict, 可选) – 使用方法="ortho"时 LOBPCG 算法的各种参数。

返回值:

大小为 $(*, k)$ 的特征值张量

X (张量)：大小为 $(*, m, k)$ 的特征向量张量

返回类型:

E (张量)

参考文献列表

[Knyazev2001] 安德烈·V·克尼亚泽夫. (2001) 向最优预条件特征值求解器迈进：局部最优块预条件共轭梯度法. SIAM 科学计算杂志，23(2)，517-541. (25 页) https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/S1064827500366124

[StathopoulosEtal2002] 安德烈亚斯·斯塔索普洛斯和凯申·吴. (2002) 一种具有恒定同步要求的块正交化过程. SIAM 科学计算杂志，23(6)，2165-2182. (18 页) https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/S1064827500370883

[DuerschEtal2018] 詹德·A·杜尔施，梅悦·邵，赵超，顾明. (2018) LOBPCG 的鲁棒和高效实现. SIAM 科学计算杂志，40(5)，C655-C676. (22 页) https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/17M1129830