torch.linalg.solve_triangular

torch.linalg.solve_triangular(A, B, *, upper, left=True, unitriangular=False, out=None) → Tensor

计算具有唯一解的三角线性方程组的解。

令 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$ ，此函数计算与三角矩阵 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ （对角线不含零，即它是可逆的）和矩形矩阵 $B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 相关联的线性系统的解 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$

$$AX = B$$

参数 upper 表示 $A$ 是上三角还是下三角。

如果 left = False，则此函数返回解此方程组的矩阵 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

如果 upper = True（或 False），则仅访问 A 的上（或下）三角部分。主对角线以下的元素将被视为零，并且不会访问。

如果 unitriangular = True，则假设 A 的对角线为 1，并且不会访问。

结果可能包含 NaN，如果 A 的对角线包含零或接近零的元素，并且 unitriangular = False（默认）或输入矩阵具有非常小的特征值。

支持浮点数、双精度浮点数、复浮点数和复双精度浮点数的数据类型输入。也支持矩阵批处理，如果输入是矩阵批处理，则输出具有相同的批处理维度。

参见

torch.linalg.solve() 计算具有唯一解的一般平方线性方程组的解。

参数:

• A（张量）- 形状为(*, n, n)的张量（如果 left = False，则为(*, k, k)），其中*为零个或多个批处理维度。

• B（张量）- 形状为(*, n, k)的右侧张量。

关键字参数:

• upper（布尔值）- A 是否为上三角或下三角矩阵。

• left（布尔值，可选）- 是否求解系统 $AX=B$ 或 $XA = B$ 。默认：True。

• 单位三角矩阵（bool，可选）- 如果为 True，则假定 A 的对角元素都等于 1。默认：False。

• 输出（Tensor，可选）- 输出张量。可以将 B 传递为 out，并在 B 上就地计算结果。如果为 None 则忽略。默认：None。

示例：

>>> A = torch.randn(3, 3).triu_()
>>> B = torch.randn(3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=True)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 4, 4).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False, left=False)
>>> torch.allclose(X @ A, B)
True