torch.linalg.solve

torch.linalg.solve(A, B, *, left=True, out=None) → Tensor

计算具有唯一解的平方线性方程组的解。

令 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$ ，此函数计算与 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 相关的线性方程组的解 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ ，其中 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 定义为

$$AX = B$$

如果 left = False，则此函数返回解此方程组的矩阵 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

这个线性方程组有唯一解当且仅当 $A$ 是可逆的。此函数假定 $A$ 是可逆的。

支持浮点数、双精度浮点数、复浮点数和复双精度浮点数的数据类型输入。也支持矩阵批处理，如果输入是矩阵批处理，则输出具有相同的批处理维度。

设*为零个或多个批处理维度，

• 如果 A 的形状为(*, n, n)且 B 的形状为(*, n)（一个向量批）或(*, n, k)（一个矩阵批或“多个右端项”），则此函数分别返回形状为(*, n)或(*, n, k)的 X。

• 否则，如果 A 的形状为(*, n, n)且 B 的形状为(n,)或(n, k)，则 B 被广播以具有形状(*, n)或(*, n, k)。然后此函数返回所得到的线性方程组批的解。

注意

该函数以更快速、更数值稳定的方式计算 X = A .inverse() @ B ，而不是分别执行计算。

注意

可以通过传递转置的输入 A 和 B 以及转置该函数返回的输出，来计算系统 $XA = B$ 的解。

注意

A 可以是非批处理的 torch.sparse_csr_tensor，但仅当 left=True 时。

注意

当输入在 CUDA 设备上时，此函数将同步该设备与 CPU。有关不进行同步的此函数版本，请参阅 torch.linalg.solve_ex() 。

参见

torch.linalg.solve_triangular() 可以计算具有唯一解的三角线性方程组的解。

参数:

• A（张量）- 形状为（*，n，n）的张量，其中*为零个或多个批处理维度。

• B（张量）- 根据上述规则，形状为(*, n)或(*, n, k)或(n,)或(n, k)的右侧张量

关键字参数:

• left（布尔值，可选）- 是否求解系统 $AX=B$ 或 $XA = B$ 。默认：True。

• out（张量，可选）- 输出张量。如果为 None 则忽略。默认：None。

引发:

运行时错误 - 如果 A 矩阵不可逆或批处理中的任何 A 矩阵不可逆。

示例：

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> b = torch.randn(3)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b)
>>> torch.allclose(A @ x, b)
True
>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve(A, B)
>>> X.shape
torch.Size([2, 3, 4])
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> b = torch.randn(3, 1)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b) # b is broadcasted to size (2, 3, 1)
>>> x.shape
torch.Size([2, 3, 1])
>>> torch.allclose(A @ x, b)
True
>>> b = torch.randn(3)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b) # b is broadcasted to size (2, 3)
>>> x.shape
torch.Size([2, 3])
>>> Ax = A @ x.unsqueeze(-1)
>>> torch.allclose(Ax, b.unsqueeze(-1).expand_as(Ax))
True