torch.linalg.pinv¶

torch.linalg.pinv(A, *, atol=None, rtol=None, hermitian=False, out=None) → Tensor¶

计算矩阵的伪逆（摩尔-彭罗斯逆）

假逆可以代数定义，但更便于通过奇异值分解（SVD）来理解

支持输入 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型。也支持矩阵批处理，如果 A 是矩阵批，则输出具有相同的批维度。

如果 hermitian 为真，则假设 A 是复数时的厄米矩阵或实数时的对称矩阵，但内部并不进行检查。相反，仅使用矩阵的下三角部分进行计算。

当 hermitian 为真时，低于 $\max(\text{atol}, \sigma_1 \cdot \text{rtol})$ 阈值的奇异值（或特征值的范数）被视为零并在计算中被丢弃，其中 $\sigma_1$ 是最大的奇异值（或特征值）。

如果 rtol 未指定且 A 是一个维度为（m，n）的矩阵，则相对容差设置为 $\text{rtol} = \max(m, n) \varepsilon$ ， $\varepsilon$ 是 A 数据类型的 epsilon 值（参见 finfo ）。如果 rtol 未指定且 atol 指定为大于零，则 rtol 设置为零。

如果 atol 或 rtol 是 torch.Tensor ，则其形状必须可以广播到由 A 返回的单个值形状，该值由 torch.linalg.svd() 返回。

注意

此函数在 hermitian 为 False 时使用 torch.linalg.svd() ，在 hermitian 为 True 时使用 torch.linalg.eigh() 。对于 CUDA 输入，此函数将设备与 CPU 同步。

注意

如果可能，请考虑使用 torch.linalg.lstsq() 来乘以矩阵的左伪逆，如下所示：

torch.linalg.lstsq(A, B).solution == A.pinv() @ B

当可能时，始终优先使用 lstsq() ，因为它比显式计算伪逆更快且更数值稳定。

注意

此函数具有与 NumPy 兼容的变体 linalg.pinv(A, rcond, hermitian=False)。但是，使用位置参数 rcond 已被弃用，改用 rtol 。

警告

此函数内部使用 torch.linalg.svd() （当 hermitian = True 时为 torch.linalg.eigh() ），因此其导数与这些函数存在相同的问题。有关更多详细信息，请参阅 torch.linalg.svd() 和 torch.linalg.eigh() 中的警告。

参见

torch.linalg.inv() 计算一个方阵的逆。

torch.linalg.lstsq() 使用数值稳定的算法计算 A .pinv() @ B 。

参数:

A（张量）- 形状为(*, m, n)的张量，其中*表示零个或多个批处理维度。
rcond (float, Tensor, 可选) – [NumPy 兼容]. rtol 的别名。默认：None。

关键字参数:

atol (float, Tensor, 可选) – 绝对容差值。当为 None 时，视为零。默认：None。
rtol (float, Tensor, 可选) – 相对容差值。当为 None 时，其值见上文。默认：None。
hermitian (bool, 可选) – 表示 A 是否为复数时的 Hermitian 或实数时的对称。默认：False。
out（张量，可选）- 输出张量。如果为 None 则忽略。默认：None。

示例：

>>> A = torch.randn(3, 5)
>>> A
tensor([[ 0.5495,  0.0979, -1.4092, -0.1128,  0.4132],
        [-1.1143, -0.3662,  0.3042,  1.6374, -0.9294],
        [-0.3269, -0.5745, -0.0382, -0.5922, -0.6759]])
>>> torch.linalg.pinv(A)
tensor([[ 0.0600, -0.1933, -0.2090],
        [-0.0903, -0.0817, -0.4752],
        [-0.7124, -0.1631, -0.2272],
        [ 0.1356,  0.3933, -0.5023],
        [-0.0308, -0.1725, -0.5216]])

>>> A = torch.randn(2, 6, 3)
>>> Apinv = torch.linalg.pinv(A)
>>> torch.dist(Apinv @ A, torch.eye(3))
tensor(8.5633e-07)

>>> A = torch.randn(3, 3, dtype=torch.complex64)
>>> A = A + A.T.conj()  # creates a Hermitian matrix
>>> Apinv = torch.linalg.pinv(A, hermitian=True)
>>> torch.dist(Apinv @ A, torch.eye(3))
tensor(1.0830e-06)

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