torch.linalg.lu_solve ¶ torch.linalg.卢解算子 ¶

torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, *, left=True, adjoint=False, out=None) → 张量

计算给定 LU 分解的平方线性方程组的唯一解。

令 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$ ，此函数计算与 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 相关的线性方程组的解 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ ，其中 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 定义为

$$AX = B$$

其中 $A$ 已按 lu_factor() 返回的分解方式进行分解。

如果 left = False，则此函数返回解此方程组的矩阵 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

如果 adjoint = True（且 left = True），给定 $A$ 的 LU 分解，此函数返回解此方程组的 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$

$$A^{\text{H}}X = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

当 $A$ 是复数时， $A^{\text{H}}$ 是共轭转置，当 $A$ 是实值时， $A^{\text{H}}$ 是转置。 left = False 的情况类似。

支持浮点数、双精度浮点数、复浮点数和复双精度浮点数的数据类型输入。也支持矩阵批处理，如果输入是矩阵批处理，则输出具有相同的批处理维度。

参数:

• LU（张量）- 形状为(*, n, n)的张量（如果 left = True，则为(*, k, k)，其中*表示零个或多个批处理维度，由 lu_factor() 返回）。

• 交换轴（张量）- 形状为(*, n)的张量（如果 left = True，则为(*, k)），其中*表示零个或多个批处理维度，由 lu_factor() 返回）。

• B（张量）- 形状为(*, n, k)的右侧张量。

关键字参数:

• left（布尔值，可选）- 是否求解系统 $AX=B$ 或 $XA = B$ 。默认：True。

• adjoint（布尔值，可选）- 是否求解系统 $AX=B$ 或 $A^{\text{H}}X = B$ 。默认：False。

• out（张量，可选）- 输出张量。如果为 None 则忽略。默认：None。

示例：

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> LU, pivots = torch.linalg.lu_factor(A)
>>> B = torch.randn(3, 2)
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 3, 2)   # Broadcasting rules apply: A is broadcasted
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 5, 3)
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, left=False)
>>> torch.allclose(X @ A, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 3, 4)   # Now solve for A^T
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, adjoint=True)
>>> torch.allclose(A.mT @ X, B)
True