torch.linalg.lu

torch.linalg.lu(A, *, pivot=True, out=None)

计算矩阵的带部分主元选择的 LU 分解。

设 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$ ，矩阵 $A \in \mathbb{K}^{m \times n}$ 的带部分选主元的 LU 分解定义为

$$A = PLU\mathrlap{\qquad P \in \mathbb{K}^{m \times m}, L \in \mathbb{K}^{m \times k}, U \in \mathbb{K}^{k \times n}}$$

其中 k=min(m,n)， $P$ 为置换矩阵， $L$ 为对角线元素为 1 的下三角矩阵， $U$ 为上三角矩阵。

如果 pivot 为 False 且 A 位于 GPU 上，则计算不带选主元的 LU 分解

$$A = LU\mathrlap{\qquad L \in \mathbb{K}^{m \times k}, U \in \mathbb{K}^{k \times n}}$$

当 pivot 为 False 时，返回的矩阵 P 将为空。如果 A 的任一主子式为奇异，则不带选主元的 LU 分解可能不存在。在这种情况下，输出矩阵可能包含无穷大或 NaN。

支持输入 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型。也支持矩阵批处理，如果 A 是矩阵批，则输出具有相同的批维度。

参见

使用部分选主元法进行 LU 分解来解决线性方程组。

警告

LU 分解几乎从不唯一，因为通常存在不同的置换矩阵，可以产生不同的 LU 分解。因此，不同的平台，如 SciPy，或不同设备上的输入，可能会产生不同的有效分解。

警告

只有当输入矩阵为满秩时，才支持梯度计算。如果这个条件不满足，不会抛出错误，但梯度可能不是有限的。这是因为带选主元的 LU 分解在这些点不可微。

参数:

• A（张量）- 形状为(*, m, n)的张量，其中*表示零个或多个批处理维度。

• pivot（布尔值，可选）- 控制是否使用部分选主元法进行 LU 分解或无选主元分解。默认：True。

关键字参数:

out（元组，可选）- 输出三个张量的元组。如果为 None 则忽略。默认：None。

返回值:

命名元组（P, L, U）。

示例：

>>> A = torch.randn(3, 2)
>>> P, L, U = torch.linalg.lu(A)
>>> P
tensor([[0., 1., 0.],
        [0., 0., 1.],
        [1., 0., 0.]])
>>> L
tensor([[1.0000, 0.0000],
        [0.5007, 1.0000],
        [0.0633, 0.9755]])
>>> U
tensor([[0.3771, 0.0489],
        [0.0000, 0.9644]])
>>> torch.dist(A, P @ L @ U)
tensor(5.9605e-08)

>>> A = torch.randn(2, 5, 7, device="cuda")
>>> P, L, U = torch.linalg.lu(A, pivot=False)
>>> P
tensor([], device='cuda:0')
>>> torch.dist(A, L @ U)
tensor(1.0376e-06, device='cuda:0')