torch.linalg.inv

torch.linalg.inv(A, *, out=None) → Tensor

计算存在的情况下方阵的逆。如果矩阵不可逆，则抛出 RuntimeError 异常。

设 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$ ，对于一个矩阵 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ ，其逆矩阵 $A^{-1} \in \mathbb{K}^{n \times n}$ （如果存在）定义为

$$A^{-1}A = AA^{-1} = \mathrm{I}_n$$

其中 $\mathrm{I}_n$ 是 n 维单位矩阵。

逆矩阵存在当且仅当 $A$ 可逆。在这种情况下，逆矩阵是唯一的。

支持输入 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型。也支持矩阵批处理，如果 A 是矩阵批，则输出具有相同的批维度。

注意

当输入在 CUDA 设备上时，此函数将同步该设备与 CPU。有关不进行同步的此函数版本，请参阅 torch.linalg.inv_ex() 。

注意

如果可能，考虑使用 torch.linalg.solve() 在左侧乘以矩阵，如下所示：

linalg.solve(A, B) == linalg.inv(A) @ B  # When B is a matrix

在可能的情况下，始终建议使用 solve() ，因为它比显式计算逆矩阵更快且更数值稳定。

参见

torch.linalg.pinv() 可以计算任意形状矩阵的伪逆（摩尔-彭罗斯逆）。

torch.linalg.solve() 使用数值稳定的算法计算 A .inv() @ B 。

参数:

A（张量）- 形状为(*, n, n)的张量，其中*为零个或多个批维度，包含可逆矩阵。

关键字参数:

out（张量，可选）- 输出张量。如果为 None 则忽略。默认：None。

引发:

运行时错误 - 如果矩阵 A 或矩阵批次 A 中的任何矩阵不可逆。

示例：

>>> A = torch.randn(4, 4)
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(1.1921e-07)

>>> A = torch.randn(2, 3, 4, 4)  # Batch of matrices
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(1.9073e-06)

>>> A = torch.randn(4, 4, dtype=torch.complex128)  # Complex matrix
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(7.5107e-16, dtype=torch.float64)