torch.linalg.householder_product

torch.linalg.householder_product(A, tau, *, out=None) → Tensor

计算 Householder 矩阵乘积的前 n 列。

令 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$ ，令 $A \in \mathbb{K}^{m \times n}$ 为一个矩阵，其列向量由 $a_i \in \mathbb{K}^m$ 组成，对应于 $i=1,\ldots,m$ ，其中 $m \geq n$ 。记 $b_i$ 为零化 $a_i$ 的前 $i-1$ 个分量并将第 $i$ 个分量设为 1 得到的向量。对于具有 $k \leq n$ 的向量 $\tau \in \mathbb{K}^k$ ，此函数计算矩阵的前 $n$ 列

$$H_1H_2 ... H_k \qquad\text{with}\qquad H_i = \mathrm{I}_m - \tau_i b_i b_i^{\text{H}}$$

其中 $\mathrm{I}_m$ 是 m 维单位矩阵， $b^{\text{H}}$ 是复数时的共轭转置，当 $b$ 是实数时为转置。输出矩阵与输入矩阵 A 大小相同。

请参阅正交或酉矩阵的表示以获取更多详细信息。

支持浮点数、双精度浮点数、复浮点数和复双精度浮点数的数据类型输入。也支持矩阵批处理，如果输入是矩阵批处理，则输出具有相同的批处理维度。

参见

torch.geqrf() 可以与该函数一起使用，以从 qr() 分解中形成 Q。

torch.ormqr() 是一个计算 Householder 矩阵乘积与另一个矩阵矩阵乘积的相关函数。然而，该函数不支持 autograd。

警告

只有当 $\tau_i \neq \frac{1}{||a_i||^2}$ 条件满足时，梯度计算才有意义。如果这个条件不满足，不会抛出错误，但产生的梯度可能包含 NaN。

参数:

• A（张量）- 形状为(*, m, n)的张量，其中*表示零个或多个批处理维度。

• tau（张量）- 形状为(*, k)的张量，其中*表示零个或多个批处理维度。

关键字参数:

out（张量，可选）- 输出张量。如果为 None 则忽略。默认：None。

引发:

运行时错误 - 如果 A 不满足要求 m >= n，或者 tau 不满足要求 n >= k。

示例：

>>> A = torch.randn(2, 2)
>>> h, tau = torch.geqrf(A)
>>> Q = torch.linalg.householder_product(h, tau)
>>> torch.dist(Q, torch.linalg.qr(A).Q)
tensor(0.)

>>> h = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> tau = torch.randn(3, 1, dtype=torch.complex128)
>>> Q = torch.linalg.householder_product(h, tau)
>>> Q
tensor([[[ 1.8034+0.4184j,  0.2588-1.0174j],
        [-0.6853+0.7953j,  2.0790+0.5620j]],

        [[ 1.4581+1.6989j, -1.5360+0.1193j],
        [ 1.3877-0.6691j,  1.3512+1.3024j]],

        [[ 1.4766+0.5783j,  0.0361+0.6587j],
        [ 0.6396+0.1612j,  1.3693+0.4481j]]], dtype=torch.complex128)