torch.linalg.cond

torch.linalg.cond(A, p=None, *, out=None) → Tensor

计算矩阵相对于矩阵范数的条件数。

令 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$ ，矩阵 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 的条件数 $\kappa$ 定义为

$$\kappa(A) = \|A\|_p\|A^{-1}\|_p$$

条件数衡量了线性系统 AX = B 相对于矩阵范数的数值稳定性。

支持输入 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型。也支持矩阵批处理，如果 A 是矩阵批，则输出具有相同的批维度。

p 定义了所计算的矩阵范数。以下范数被支持：

p	矩阵范数
无	2-范数（最大的奇异值）
‘fro’	Frobenius 范数
‘nuc’	核范数
无穷	求 max(sum(abs(x), dim=1))
-无穷大	求 x 的绝对值之和的最小值（按维度 1）
1	求 x 的绝对值之和的最大值（按维度 0）
-1	求 x 的绝对值之和的最小值（按维度 0）
2	最大的奇异值
-2	最小的奇异值

其中 inf 指的是 float(‘inf’), NumPy 的 inf 对象，或任何等效对象。

当 p 是(‘fro’，‘nuc’，inf，-inf，1，-1)之一时，此函数使用 torch.linalg.norm() 和 torch.linalg.inv() 。因此，在这种情况下，矩阵（或批次中的每个矩阵） A 必须是方阵且可逆的。

对于 p 在 (2, -2) 的范围内，该函数可以用 $\sigma_1 \geq \ldots \geq \sigma_n$ 的奇异值来计算。

$$\kappa_2(A) = \frac{\sigma_1}{\sigma_n}\qquad \kappa_{-2}(A) = \frac{\sigma_n}{\sigma_1}$$

在这些情况下，它使用 torch.linalg.svdvals() 来计算。对于这些范数，矩阵（或批处理中的每个矩阵） A 可以具有任何形状。

注意

当输入在 CUDA 设备上时，如果 p 是（‘fro’，‘nuc’，inf，-inf，1，-1）之一，则此函数会同步该设备与 CPU。

参见

torch.linalg.solve() 用于解决方阵线性方程组的函数。

用于解决一般矩阵线性方程组的函数。

参数:

• A（张量）- 形状为 (*, m, n) 的张量，其中 * 为零个或多个批处理维度，对应于 p 的 (2, -2)，以及形状为 (*, n, n) 的张量，其中每个矩阵都是可逆的，对应于 p 的（‘fro’，‘nuc’，inf，-inf，1，-1）。

• p（int，inf，-inf，'fro'，'nuc'，可选）- 在计算中使用的矩阵范数类型（见上文）。默认：None

关键字参数:

out（张量，可选）- 输出张量。如果为 None 则忽略。默认：None。

返回值:

实值张量，即使 A 是复数。

引发:

运行时错误 - 如果 p 是 ('fro', 'nuc', inf, -inf, 1, -1) 之一，并且 A 矩阵或批次 A 中的任何矩阵不是方阵或不可逆。

示例：

>>> A = torch.randn(3, 4, 4, dtype=torch.complex64)
>>> torch.linalg.cond(A)
>>> A = torch.tensor([[1., 0, -1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]])
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([1.4142])
>>> torch.linalg.cond(A, 'fro')
tensor(3.1623)
>>> torch.linalg.cond(A, 'nuc')
tensor(9.2426)
>>> torch.linalg.cond(A, float('inf'))
tensor(2.)
>>> torch.linalg.cond(A, float('-inf'))
tensor(1.)
>>> torch.linalg.cond(A, 1)
tensor(2.)
>>> torch.linalg.cond(A, -1)
tensor(1.)
>>> torch.linalg.cond(A, 2)
tensor([1.4142])
>>> torch.linalg.cond(A, -2)
tensor([0.7071])

>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([[9.5917],
        [3.2538]])
>>> A = torch.randn(2, 3, 3, dtype=torch.complex64)
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([[4.6245],
        [4.5671]])