torch.linalg.cholesky

torch.linalg.cholesky(A, *, upper=False, out=None) → Tensor

计算复数厄米或实对称正定矩阵的 Cholesky 分解。

令 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$ ，复数厄米或实对称正定矩阵 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 的 Cholesky 分解定义为

$$A = LL^{\text{H}}\mathrlap{\qquad L \in \mathbb{K}^{n \times n}}$$

其中 $L$ 是一个具有实正对角线（即使在复数情况下）的下三角矩阵， $L^{\text{H}}$ 是当 $L$ 为复数时的共轭转置，当 $L$ 为实值时为转置。

支持输入 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型。也支持矩阵批处理，如果 A 是矩阵批，则输出具有相同的批维度。

注意

当输入在 CUDA 设备上时，此函数将同步该设备与 CPU。有关不进行同步的此函数版本，请参阅 torch.linalg.cholesky_ex() 。

参见

torch.linalg.cholesky_ex() 用于跳过（慢速）错误检查并返回调试信息的版本。这使得检查矩阵是否正定更快。

torch.linalg.eigh() 用于不同形式的厄米矩阵分解。特征值分解提供了关于矩阵的更多信息，但比 Cholesky 分解计算速度慢。

参数:

A（张量）- 形状为(*, n, n)的张量，其中*为零个或多个批维度，包含对称或厄米正定矩阵。

关键字参数:

• upper（布尔值，可选）- 是否返回上三角矩阵。upper=True 返回的张量是 upper=False 返回的张量的共轭转置。

• out（张量，可选）- 输出张量。如果为 None 则忽略。默认：None。

引发:

运行时错误 – 如果 A 矩阵或任何批处理的 A 中的矩阵不是厄米（resp. 对称）正定矩阵。如果 A 是矩阵的批处理，错误信息将包括第一个不满足此条件的矩阵的批处理索引。

示例：

>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> A = A @ A.T.conj() + torch.eye(2) # creates a Hermitian positive-definite matrix
>>> A
tensor([[2.5266+0.0000j, 1.9586-2.0626j],
        [1.9586+2.0626j, 9.4160+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> L
tensor([[1.5895+0.0000j, 0.0000+0.0000j],
        [1.2322+1.2976j, 2.4928+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> torch.dist(L @ L.T.conj(), A)
tensor(4.4692e-16, dtype=torch.float64)

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64)
>>> A = A @ A.mT + torch.eye(2)  # batch of symmetric positive-definite matrices
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> torch.dist(L @ L.mT, A)
tensor(5.8747e-16, dtype=torch.float64)