torch.func 快速入门 ¶

什么是 torch.func? ¶

torch.func，之前称为 functorch，是一个用于 PyTorch 中类似 JAX 的可组合函数变换的库。

• “函数转换”是一种高阶函数，它接受一个数值函数并返回一个新的函数，该函数计算不同的量。

• torch.func 具有自动微分转换（ grad(f) 返回一个计算 f 梯度的函数），一个向量化/批处理转换（ vmap(f) 返回一个计算 f 在输入批次上的函数），以及其他转换。

• 这些函数转换可以任意组合。例如，组合 vmap(grad(f)) 计算一个名为 per-sample-gradients 的量，而 PyTorch 目前无法高效地计算这个量。

为什么需要可组合的函数转换？

在 PyTorch 中，目前有一些用例比较难以实现：- 计算每个样本的梯度（或其他每个样本的量）

• 在单台机器上运行模型集合

• 在 MAML 的内循环中高效地批处理任务

• 高效地计算雅可比矩阵和海森矩阵

• 高效地计算批处理的雅可比矩阵和海森矩阵

通过组合 vmap() 、 grad() 、 vjp() 和 jvp() 转换，我们可以表达上述内容，而无需为每个子系统设计一个单独的子系统。

这些转换是什么？¶

grad() (梯度计算) ¶

grad(func) 是我们的梯度计算转换。它返回一个新的函数，该函数计算 func 的梯度。它假设 func 返回一个单元素 Tensor，默认情况下，它计算 func 输出的梯度相对于第一个输入。

import torch
from torch.func import grad
x = torch.randn([])
cos_x = grad(lambda x: torch.sin(x))(x)
assert torch.allclose(cos_x, x.cos())

# Second-order gradients
neg_sin_x = grad(grad(lambda x: torch.sin(x)))(x)
assert torch.allclose(neg_sin_x, -x.sin())

vmap() (自动向量化) ¶

注意： vmap() 对可以使用它的代码施加限制。有关更多详细信息，请参阅 UX 限制。

vmap(func)(*inputs) 是一个将维度添加到 func 中所有 Tensor 操作的转换。 vmap(func) 返回一个新函数，该函数将 func 映射到输入中每个 Tensor 的某些维度（默认：0）。

vmap 对于隐藏批处理维度很有用：可以编写一个在示例上运行的函数 func，然后使用 vmap(func) 将其提升为可以接受示例批次的函数，从而简化建模体验：

import torch
from torch.func import vmap
batch_size, feature_size = 3, 5
weights = torch.randn(feature_size, requires_grad=True)

def model(feature_vec):
    # Very simple linear model with activation
    assert feature_vec.dim() == 1
    return feature_vec.dot(weights).relu()

examples = torch.randn(batch_size, feature_size)
result = vmap(model)(examples)

当与 grad() 组合使用时， vmap() 可以用于计算每个样本的梯度：

from torch.func import vmap
batch_size, feature_size = 3, 5

def model(weights,feature_vec):
    # Very simple linear model with activation
    assert feature_vec.dim() == 1
    return feature_vec.dot(weights).relu()

def compute_loss(weights, example, target):
    y = model(weights, example)
    return ((y - target) ** 2).mean()  # MSELoss

weights = torch.randn(feature_size, requires_grad=True)
examples = torch.randn(batch_size, feature_size)
targets = torch.randn(batch_size)
inputs = (weights,examples, targets)
grad_weight_per_example = vmap(grad(compute_loss), in_dims=(None, 0, 0))(*inputs)

vjp() （向量-雅可比乘积）¶

vjp() 变换应用于 func 和 inputs ，并返回一个新函数，该函数计算给定一些 cotangents 张量的向量-雅可比乘积（vjp）。

from torch.func import vjp

inputs = torch.randn(3)
func = torch.sin
cotangents = (torch.randn(3),)

outputs, vjp_fn = vjp(func, inputs); vjps = vjp_fn(*cotangents)

jvp() （雅可比-向量乘积）¶

jvp() 变换计算雅可比-向量乘积，也称为“前向模式自动微分”。它与其他变换不同，不是高阶函数，但它也返回 func(inputs) 的输出以及 jvps。

from torch.func import jvp
x = torch.randn(5)
y = torch.randn(5)
f = lambda x, y: (x * y)
_, out_tangent = jvp(f, (x, y), (torch.ones(5), torch.ones(5)))
assert torch.allclose(out_tangent, x + y)

jacrev() ， jacfwd() ，和 hessian() ¶

jacrev() 返回一个新的函数，该函数接受 x 并返回函数相对于 x 的雅可比矩阵，使用反向模式自动微分。

from torch.func import jacrev
x = torch.randn(5)
jacobian = jacrev(torch.sin)(x)
expected = torch.diag(torch.cos(x))
assert torch.allclose(jacobian, expected)

jacrev() 可以与 vmap() 组合以生成批处理雅可比矩阵：

x = torch.randn(64, 5)
jacobian = vmap(jacrev(torch.sin))(x)
assert jacobian.shape == (64, 5, 5)

jacfwd() 是 jacrev 的直接替换，它使用前向模式自动微分计算雅可比矩阵：

from torch.func import jacfwd
x = torch.randn(5)
jacobian = jacfwd(torch.sin)(x)
expected = torch.diag(torch.cos(x))
assert torch.allclose(jacobian, expected)

将 jacrev() 与自身或 jacfwd() 组合可以生成海森矩阵：

def f(x):
    return x.sin().sum()

x = torch.randn(5)
hessian0 = jacrev(jacrev(f))(x)
hessian1 = jacfwd(jacrev(f))(x)

hessian() 是一个结合 jacfwd 和 jacrev 的便捷函数：

from torch.func import hessian

def f(x):
    return x.sin().sum()

x = torch.randn(5)
hess = hessian(f)(x)